Breviarium Spinozanum: de axioma's of 'notiones communes'

Spinoza bouwt zijn Ethica zoals bekend op uit definities, axioma’s, stellingen (proposities) etc. Enerzijds veronderstelt hij bekend wat daarmee bedoeld wordt, maar verspreid in de toelichtende commentaren (scholia - het zgn analytisch opgestelde betoog) geeft hij toch wel een uitleg over wat hij met deze termen bedoelt. Deze keer neem ik axioma’s onder de loep.

In het scholium bij stelling 8 van deel I (over de oneindigheid van elke substantie), dat tegelijk een scholium bij stelling 7 is (over het van nature bestaan van een substantie) zegt Spinoza dat dit voor iedereen eigenlijk een axioma is en dat het tot de gemeenschappelijke noties (notiones communes, gemeenschappelijke beginselen) te rekenen is.

In het scholium bij stelling 40 van deel II (over dat uit adequate ideeën altijd adequate ideeën volgen) zegt hij: “Hiermee heb ik de grond uiteengezet van de zogenaamde gemeenschappelijke beginselen [noties die gemeenschappelijk genoemd worden], die de grondslagen vormen van ons redeneren. Er bestaan echter voor bepaalde axioma's of begrippen nog andere oorzaken, die de moeite waard zijn om volgens onze methode te behandelen."

Hier gebruikt hij eerst notiones communes en daarna axioma's, zodat duidelijk wordt dat die hetzelfde zijn. In dat scholium geeft hij verder uitleg over het ontstaan van zgn. transcendentale begrippen (als zijnde, ding, iets) en algemene begrippen (als mens, paard, hond).

In deel III geeft Spinoza na de definities geen axioma’s maar “postulaten” maar daarbij blijkt meteen dat hij een postulaat als hetzelfde beschouwt als een axioma (“postulatum seu Axioma). *)

Axioma’s zijn dus ‘notiones communes’ en die hoeven geen bewijs, daar iedereen al met de geldigheid ervan bekend is, zodat er in bewijsvoering (die immers mede bedoeld is om mensen van de waarheid te overtuigen) gebruik van gemaakt kan worden (want van die beweringen hoeven ze niet meer overtuigd te worden).

Het is wel aardig om na te gaan of dit voor ons in de huidige tijd bij alle axioma's opgaat. Enige toelichting kunnen een aantal axioma's toch niet ontberen.

Nuttig is nog hetgeen Aaron Garrett erover schrijft in Meaning in Spinoza's Method. [Cambridge University Press, 2003, in noot 11, p. 58]

Spinoza's axioma's corresponderen met Euclides' "koina ennoia" ofwel "gemeenschappelijke noties". Onder axioma's verstaat Spinoza principes waarover alle mensen het eens zijn (wat niet betekent dat iedereen de kracht ervan vat). Maar bij Spinoza ligt [volgens Aaron Garrett] de nadruk niet op axioma's maar op definities. Hij doet dat om de eenvoudige reden daar uiteindelijk axioma's voortkomen uit gemeenschappelijke eigenschappen van verschillende zijnden - substantie, attributen, lichamen en geesten (minds). Axioma's zijn logisch afhankelijk van zulke zijnden en die op hun beurt kennen definities. Dus uiteindelijk weerspiegelen axioma's gedefinieerde zaken, in het bijzonder substantie en attributen. [zie bij books.google)

*) Nogmaals over postulaten.

Garrett: waar Spinoza zijn stellingen primair afleidt van axioma's en definities, gebruikte Euclides nog een derde categorie van "postulaten" of constructieregels. Spinoza gebruikt postulaten alleen in het fysische gedeelte na IIP13, niet echter in de hoofdlijn (het synthetische betoog) van de Ethica. [zie books.google]